Los a^2+3a-60>0 op

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Oplossen voor a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 3 en c door -60 in de kwadratische formule.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

De vergelijking a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} en a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} en a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} beide negatief zijn.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Bekijk de melding wanneer a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} en a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} beide positief zijn.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$