Los a^2+2=a-4 op

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

Oplossen voor a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten a af.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Tel 2 en 4 op om 6 te krijgen.

$$a^{2}+6-a=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a^{2}-a+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Tel 1 op bij -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{23} af van 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten a af.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Trek 2 af van -4 om -6 te krijgen.

$$a^{2}-a=-6$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Tel -6 op bij \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Factoriseer a^{2}-a+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$