Los a^2+10a-600 op

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Factoriseren

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als a^{2}+pa+qa-600. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Omdat pq negatief is, p en q de tegenovergestelde tekens. Omdat p+q positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -600 geven weergeven.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$p=-20 q=30$$

Herschrijf a^{2}+10a-600 als \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Beledigt a in de eerste en 30 in de tweede groep.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-20 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Tel 100 op bij 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-10±50}{2} op als ± positief is. Tel -10 op bij 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Deel 40 door 2.

$$a=20$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-10±50}{2} op als ± negatief is. Trek 50 af van -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Deel -60 door 2.

$$a=-30$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 20 en x_{2} door -30.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Evalueren

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$