Los S1/x^2-2x-1/x^2+2x op

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

Evalueren

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Korte oplossingsstappen

Druk S\times \frac{1}{x^{2}-2x} uit als een enkele breuk.

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

Factoriseer x^{2}-2x. Factoriseer x^{2}+2x.

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x\left(x-2\right) en x\left(x+2\right) is x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Vermenigvuldig \frac{S}{x\left(x-2\right)} met \frac{x+2}{x+2}. Vermenigvuldig \frac{1}{x\left(x+2\right)} met \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Aangezien \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} en \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in S\left(x+2\right)-\left(x-2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Breid x\left(x-2\right)\left(x+2\right) uit.

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$