Los M=(-b+1/2a)^2-(b-b(a-3))-(ab^3-0.75a^3b):(ab) op

$$M = ( - b + \frac { 1 } { 2 } a ) ^ { 2 } - ( b - b ( a - 3 ) ) - ( a b ^ { 3 } - 0.75 a ^ { 3 } b ) : ( a b )$$

Oplossen voor M

$$M=a^{2}-4b$$

$$a\neq 0\text{ and }b\neq 0$$

Korte oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} om \left(-b+\frac{1}{2}a\right)^{2} uit te breiden.

$$M=\left(-b\right)^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-b\left(a-3\right)\right)-\frac{ab^{3}-0,75a^{3}b}{ab}$$

Bereken -b tot de macht van 2 en krijg b^{2}.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-b\left(a-3\right)\right)-\frac{ab^{3}-0,75a^{3}b}{ab}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om b te vermenigvuldigen met a-3.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-\left(ba-3b\right)\right)-\frac{ab^{3}-0,75a^{3}b}{ab}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van ba-3b te krijgen.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-ba+3b\right)-\frac{ab^{3}-0,75a^{3}b}{ab}$$

Combineer b en 3b om 4b te krijgen.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(4b-ba\right)-\frac{ab^{3}-0,75a^{3}b}{ab}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4b-ba te krijgen.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-\frac{ab^{3}-0,75a^{3}b}{ab}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{ab^{3}-0,75a^{3}b}{ab}.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-\frac{0,25ab\left(-3a^{2}+4b^{2}\right)}{ab}$$

Streep ab weg in de teller en in de noemer.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-0,25\left(-3a^{2}+4b^{2}\right)$$

Breid de uitdrukking uit.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-\left(-0,75a^{2}+b^{2}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -0,75a^{2}+b^{2} te krijgen.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba+0,75a^{2}-b^{2}$$

Combineer \frac{1}{4}a^{2} en 0,75a^{2} om a^{2} te krijgen.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+a^{2}-4b+ba-b^{2}$$

Combineer b^{2} en -b^{2} om 0 te krijgen.

$$M=\left(-b\right)a+a^{2}-4b+ba$$

Combineer -ba en ba om 0 te krijgen.

$$M=a^{2}-4b$$

Oplossen voor a (complex solution)

$$a=-\sqrt{M+4b}$$

$$a=\sqrt{M+4b}\text{, }M\neq -4b\text{ and }b\neq 0$$

Oplossen voor a

$$a=\sqrt{M+4b}$$

$$a=-\sqrt{M+4b}\text{, }M>-4b\text{ and }b\neq 0$$