Los L^2-L-36=0 op

$$L ^ { 2 } - L - 36 = 0$$

Oplossen voor L

$$L = \frac{\sqrt{145} + 1}{2} \approx 6,520797289$$

$$L=\frac{1-\sqrt{145}}{2}\approx -5,520797289$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$L^{2}-L-36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en -36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$L=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -36.

$$L=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2}$$

Tel 1 op bij 144.

$$L=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$L=\frac{1±\sqrt{145}}{2}$$

Los nu de vergelijking L=\frac{1±\sqrt{145}}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij \sqrt{145}.

$$L=\frac{\sqrt{145}+1}{2}$$

Los nu de vergelijking L=\frac{1±\sqrt{145}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{145} af van 1.

$$L=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$L=\frac{\sqrt{145}+1}{2} L=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$L^{2}-L-36=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 36 op.

$$L^{2}-L-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Als u -36 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$L^{2}-L=-\left(-36\right)$$

Trek -36 af van 0.

$$L^{2}-L=36$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$L^{2}-L+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$L^{2}-L+\frac{1}{4}=36+\frac{1}{4}$$

Tel 36 op bij \frac{1}{4}.

$$L^{2}-L+\frac{1}{4}=\frac{145}{4}$$

Factoriseer L^{2}-L+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(L-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(L-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$L-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} L-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$L=\frac{\sqrt{145}+1}{2} L=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$