Los I ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-24t+143)dt op

$$I ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 24 t + 143 ) d t$$

Evalueren

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int t^{2}-24t+143\mathrm{d}t$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -24t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

Vervang \int t^{2}\mathrm{d}t door \frac{t^{3}}{3}, omdat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{t^{3}}{3}-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

Vervang \int t\mathrm{d}t door \frac{t^{2}}{2}, omdat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -24 met \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+\int 143\mathrm{d}t$$

De integraal van 143 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+143t$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{x^{3}}{3}-12x^{2}+143x-\left(\frac{0^{3}}{3}-12\times 0^{2}+143\times 0\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\left(x-13\right)\left(x-11\right)$$