Los 96*20=(20-x)(126-2x) op

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 96 en 20 om 1920 te krijgen.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-x te vermenigvuldigen met 126-2x en gelijke termen te combineren.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Trek aan beide kanten 1920 af.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Trek 1920 af van 2520 om 600 te krijgen.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -166 voor b en 600 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Tel 27556 op bij -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -166 is 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} op als ± positief is. Tel 166 op bij 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Deel 166+2\sqrt{5689} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{5689} af van 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Deel 166-2\sqrt{5689} door 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 96 en 20 om 1920 te krijgen.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-x te vermenigvuldigen met 126-2x en gelijke termen te combineren.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Trek aan beide kanten 2520 af.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Trek 2520 af van 1920 om -600 te krijgen.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Deel -166 door 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Deel -600 door 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Deel -83, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{83}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{83}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{83}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Tel -300 op bij \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Factoriseer x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{83}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$