Los 94+240/x=120/10+120/x+10 op

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -10,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10x\left(x+10\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10x te vermenigvuldigen met x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10x^{2}+100x te vermenigvuldigen met 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10x+100 te vermenigvuldigen met 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Combineer 9400x en 2400x om 11800x te krijgen.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+10x te vermenigvuldigen met 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Vermenigvuldig 10 en 120 om 1200 te krijgen.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Combineer 1200x en 1200x om 2400x te krijgen.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Trek aan beide kanten 120x^{2} af.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Combineer 940x^{2} en -120x^{2} om 820x^{2} te krijgen.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Trek aan beide kanten 2400x af.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Combineer 11800x en -2400x om 9400x te krijgen.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 820 voor a, 9400 voor b en 24000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Bereken de wortel van 9400.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Vermenigvuldig -4 met 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Vermenigvuldig -3280 met 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Tel [phone] op bij -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Bereken de vierkantswortel van 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Vermenigvuldig 2 met 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} op als ± positief is. Tel -9400 op bij 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Deel -9400+200\sqrt{241} door 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} op als ± negatief is. Trek 200\sqrt{241} af van -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Deel -9400-200\sqrt{241} door 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -10,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10x\left(x+10\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10x te vermenigvuldigen met x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10x^{2}+100x te vermenigvuldigen met 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10x+100 te vermenigvuldigen met 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Combineer 9400x en 2400x om 11800x te krijgen.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+10x te vermenigvuldigen met 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Vermenigvuldig 10 en 120 om 1200 te krijgen.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Combineer 1200x en 1200x om 2400x te krijgen.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Trek aan beide kanten 120x^{2} af.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Combineer 940x^{2} en -120x^{2} om 820x^{2} te krijgen.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Trek aan beide kanten 2400x af.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Combineer 11800x en -2400x om 9400x te krijgen.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Trek aan beide kanten 24000 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Delen door 820 maakt de vermenigvuldiging met 820 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{9400}{820} tot de kleinste termen door 20 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-24000}{820} tot de kleinste termen door 20 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Deel \frac{470}{41}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{235}{41} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{235}{41} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{235}{41} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Tel -\frac{1200}{41} op bij \frac{55225}{1681} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{235}{41} af.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$