Los 92x^2+7x-11=0 op

$$92 x ^ { 2 } + 7 x - 11 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}\approx 0,309825065$$

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}\approx -0,385912022$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 92 voor a, 7 voor b en -11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Vermenigvuldig -4 met 92.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-368\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Vermenigvuldig -368 met -11.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4048}}{2\times 92}$$

Tel 49 op bij 4048.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{2\times 92}$$

Vermenigvuldig 2 met 92.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} op als ± positief is. Tel -7 op bij \sqrt{4097}.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} op als ± negatief is. Trek \sqrt{4097} af van -7.

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 11 op.

$$92x^{2}+7x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Als u -11 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$92x^{2}+7x=-\left(-11\right)$$

Trek -11 af van 0.

$$92x^{2}+7x=11$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 92.

$$\frac{92x^{2}+7x}{92}=\frac{11}{92}$$

Delen door 92 maakt de vermenigvuldiging met 92 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x=\frac{11}{92}$$

Deel \frac{7}{92}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{184} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{184} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{11}{92}+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{184} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{11}{92}+\frac{49}{33856}$$

Tel \frac{11}{92} op bij \frac{49}{33856} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{4097}{33856}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{4097}{33856}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4097}{33856}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{184}=\frac{\sqrt{4097}}{184} x+\frac{7}{184}=-\frac{\sqrt{4097}}{184}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{184} af.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$