Los 90000=120-625(x-9)^2 op

$$90000 = 120 - 625 ( x - 9 ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9\approx 9-11,991997332i$$

$$x=\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9\approx 9+11,991997332i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-9\right)^{2} uit te breiden.

$$90000=120-625\left(x^{2}-18x+81\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -625 te vermenigvuldigen met x^{2}-18x+81.

$$90000=120-625x^{2}+11250x-50625$$

Trek 50625 af van 120 om -50505 te krijgen.

$$90000=-50505-625x^{2}+11250x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-50505-625x^{2}+11250x=90000$$

Trek aan beide kanten 90000 af.

$$-50505-625x^{2}+11250x-90000=0$$

Trek 90000 af van -50505 om -140505 te krijgen.

$$-140505-625x^{2}+11250x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-625x^{2}+11250x-140505=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -625 voor a, 11250 voor b en -140505 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{11250^{2}-4\left(-625\right)\left(-140505\right)}}{2\left(-625\right)}$$

Bereken de wortel van 11250.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{126562500-4\left(-625\right)\left(-140505\right)}}{2\left(-625\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -625.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{126562500+2500\left(-140505\right)}}{2\left(-625\right)}$$

Vermenigvuldig 2500 met -140505.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{126562500-351262500}}{2\left(-625\right)}$$

Tel [phone] op bij -351262500.

$$x=\frac{-11250±\sqrt{-224700000}}{2\left(-625\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -224700000.

$$x=\frac{-11250±100\sqrt{22470}i}{2\left(-625\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -625.

$$x=\frac{-11250±100\sqrt{22470}i}{-1250}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11250±100\sqrt{22470}i}{-1250} op als ± positief is. Tel -11250 op bij 100i\sqrt{22470}.

$$x=\frac{-11250+100\sqrt{22470}i}{-1250}$$

Deel -11250+100i\sqrt{22470} door -1250.

$$x=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11250±100\sqrt{22470}i}{-1250} op als ± negatief is. Trek 100i\sqrt{22470} af van -11250.

$$x=\frac{-100\sqrt{22470}i-11250}{-1250}$$

Deel -11250-100i\sqrt{22470} door -1250.

$$x=\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9 x=\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-9\right)^{2} uit te breiden.

$$90000=120-625\left(x^{2}-18x+81\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -625 te vermenigvuldigen met x^{2}-18x+81.

$$90000=120-625x^{2}+11250x-50625$$

Trek 50625 af van 120 om -50505 te krijgen.

$$90000=-50505-625x^{2}+11250x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-50505-625x^{2}+11250x=90000$$

Voeg 50505 toe aan beide zijden.

$$-625x^{2}+11250x=90000+50505$$

Tel 90000 en 50505 op om 140505 te krijgen.

$$-625x^{2}+11250x=140505$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -625.

$$\frac{-625x^{2}+11250x}{-625}=\frac{140505}{-625}$$

Delen door -625 maakt de vermenigvuldiging met -625 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{11250}{-625}x=\frac{140505}{-625}$$

Deel 11250 door -625.

$$x^{2}-18x=\frac{140505}{-625}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{140505}{-625} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-18x=-\frac{28101}{125}$$

Deel -18, de coëfficiënt van de x term door 2 om -9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-\frac{28101}{125}+\left(-9\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x^{2}-18x+81=-\frac{28101}{125}+81$$

Tel -\frac{28101}{125} op bij 81.

$$x^{2}-18x+81=-\frac{17976}{125}$$

Factoriseer x^{2}-18x+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-\frac{17976}{125}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17976}{125}}$$

Vereenvoudig.

$$x-9=\frac{2\sqrt{22470}i}{25} x-9=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$x=\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9 x=-\frac{2\sqrt{22470}i}{25}+9$$