Los 9z^2-24z-20 op

$$9 z ^ { 2 } - 24 z - 20$$

Factoriseren

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 9z^{2}+az+bz-20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-24 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -180 geven weergeven.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -24 geeft.

$$a=-30 b=6$$

Herschrijf 9z^{2}-24z-20 als \left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right).

$$\left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right)$$

Beledigt 3z in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3z\left(3z-10\right)+2\left(3z-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3z-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9z^{2}-24z-20=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -24.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -20.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\times 9}$$

Tel 576 op bij 720.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 1296.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$z=\frac{24±36}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$z=\frac{24±36}{18}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{24±36}{18} op als ± positief is. Tel 24 op bij 36.

$$z=\frac{60}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{60}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$z=\frac{10}{3}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{24±36}{18} op als ± negatief is. Trek 36 af van 24.

$$z=-\frac{12}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$z=-\frac{2}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{10}{3} en x_{2} door -\frac{2}{3}.

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

Trek \frac{10}{3} af van z door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

Tel \frac{2}{3} op bij z door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\times \frac{3z+2}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{3z-10}{3} met \frac{3z+2}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{3\times 3}$$

Vermenigvuldig 3 met 3.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{9}$$

Streep de grootste gemene deler 9 in 9 en 9 tegen elkaar weg.

$$9z^{2}-24z-20=\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

Evalueren

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$