Los 9y^2-104y-48 op

$$9 y ^ { 2 } - 104 y - 48$$

Factoriseren

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 9y^{2}+ay+by-48. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-104 ab=9\left(-48\right)=-432$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -432 geven weergeven.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -104 geeft.

$$a=-108 b=4$$

Herschrijf 9y^{2}-104y-48 als \left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right).

$$\left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right)$$

Beledigt 9y in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$9y\left(y-12\right)+4\left(y-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9y^{2}-104y-48=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{\left(-104\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -104.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -48.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816+1728}}{2\times 9}$$

Tel 10816 op bij 1728.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{12544}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 12544.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±112}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -104 is 104.

$$y=\frac{104±112}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$y=\frac{104±112}{18}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{104±112}{18} op als ± positief is. Tel 104 op bij 112.

$$y=\frac{216}{18}$$

Deel 216 door 18.

$$y=12$$

Los nu de vergelijking y=\frac{104±112}{18} op als ± negatief is. Trek 112 af van 104.

$$y=-\frac{8}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=-\frac{4}{9}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 12 en x_{2} door -\frac{4}{9}.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y+\frac{4}{9}\right)$$

Tel \frac{4}{9} op bij y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\times \frac{9y+4}{9}$$

Streep de grootste gemene deler 9 in 9 en 9 tegen elkaar weg.

$$9y^{2}-104y-48=\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Evalueren

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$