Los 9y^2+75y-54 op

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Factoriseren

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Houd rekening met 3y^{2}+25y-18. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3y^{2}+ay+by-18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -54 geven weergeven.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

De oplossing is het paar dat de som 25 geeft.

$$a=-2 b=27$$

Herschrijf 3y^{2}+25y-18 als \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Beledigt y in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3y-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Tel 5625 op bij 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-75±87}{18} op als ± positief is. Tel -75 op bij 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-75±87}{18} op als ± negatief is. Trek 87 af van -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Deel -162 door 18.

$$y=-9$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{2}{3} en x_{2} door -9.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Trek \frac{2}{3} af van y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 9 en 3 tegen elkaar weg.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Evalueren

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$