Los 9x^2-19x-24=0 op

$$9 x ^ { 2 } - 19 x - 24 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0,888888889$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 9x^{2}+ax+bx-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-19 ab=9\left(-24\right)=-216$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -216 geven weergeven.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -19 geeft.

$$a=-27 b=8$$

Herschrijf 9x^{2}-19x-24 als \left(9x^{2}-27x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(8x-24\right)$$

Beledigt 9x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$9x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(9x+8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en 9x+8=0 op.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}-19x-24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -19 voor b en -24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -24.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 9}$$

Tel 361 op bij 864.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 1225.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -19 is 19.

$$x=\frac{19±35}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{19±35}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±35}{18} op als ± positief is. Tel 19 op bij 35.

$$x=\frac{54}{18}$$

Deel 54 door 18.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±35}{18} op als ± negatief is. Trek 35 af van 19.

$$x=-\frac{16}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{8}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-19x-24=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 24 op.

$$9x^{2}-19x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Als u -24 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}-19x=-\left(-24\right)$$

Trek -24 af van 0.

$$9x^{2}-19x=24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}-19x}{9}=\frac{24}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x=\frac{24}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{24}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x=\frac{8}{3}$$

Deel -\frac{19}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{19}{18} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{19}{18} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{19}{18} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{8}{3}+\frac{361}{324}$$

Tel \frac{8}{3} op bij \frac{361}{324} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{1225}{324}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{1225}{324}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{324}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{19}{18}=\frac{35}{18} x-\frac{19}{18}=-\frac{35}{18}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{18} op.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$