Los 9x^2-15x-6 op

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

Factoriseren

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Houd rekening met 3x^{2}-5x-2. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$1,-6 2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-6 b=1$$

Herschrijf 3x^{2}-5x-2 als \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriseer 3x3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

Tel 225 op bij 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±21}{18} op als ± positief is. Tel 15 op bij 21.

$$x=\frac{36}{18}$$

Deel 36 door 18.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±21}{18} op als ± negatief is. Trek 21 af van 15.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door -\frac{1}{3}.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Tel \frac{1}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 9 en 3 tegen elkaar weg.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Evalueren

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$