Los 9x^2-125x+49=0 op

$$9 x ^ { 2 } - 125 x + 49 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{13861} + 125}{18} \approx 13,485152678$$

$$x=\frac{125-\sqrt{13861}}{18}\approx 0,403736211$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}-125x+49=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -125 voor b en 49 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-36\times 49}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 49.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-1764}}{2\times 9}$$

Tel 15625 op bij -1764.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{13861}}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -125 is 125.

$$x=\frac{125±\sqrt{13861}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{125±\sqrt{13861}}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{125±\sqrt{13861}}{18} op als ± positief is. Tel 125 op bij \sqrt{13861}.

$$x=\frac{\sqrt{13861}+125}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{125±\sqrt{13861}}{18} op als ± negatief is. Trek \sqrt{13861} af van 125.

$$x=\frac{125-\sqrt{13861}}{18}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{13861}+125}{18} x=\frac{125-\sqrt{13861}}{18}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-125x+49=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 49 af.

$$9x^{2}-125x+49-49=-49$$

Als u 49 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}-125x=-49$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}-125x}{9}=-\frac{49}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-\frac{49}{9}$$

Deel -\frac{125}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{125}{18} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{125}{18} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}=-\frac{49}{9}+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{125}{18} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-\frac{49}{9}+\frac{15625}{324}$$

Tel -\frac{49}{9} op bij \frac{15625}{324} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=\frac{13861}{324}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}=\frac{13861}{324}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13861}{324}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{125}{18}=\frac{\sqrt{13861}}{18} x-\frac{125}{18}=-\frac{\sqrt{13861}}{18}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{125}{18} op.

$$x=\frac{\sqrt{13861}+125}{18} x=\frac{125-\sqrt{13861}}{18}$$