Los 9w^2+25=30w op

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

Oplossen voor w

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 30w af.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 9w^{2}+aw+bw+25. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 225 geven weergeven.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

De oplossing is het paar dat de som -30 geeft.

$$a=-15 b=-15$$

Herschrijf 9w^{2}-30w+25 als \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right).

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

Beledigt 3w in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3w-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u 3w-5=0 oplossen.

$$w=\frac{5}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 30w af.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -30 voor b en 25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -30.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 25.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Tel 900 op bij -900.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -30 is 30.

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$w=\frac{30}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$w=\frac{5}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 30w af.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Trek aan beide kanten 25 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$9w^{2}-30w=-25$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

Deel -\frac{10}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Tel -\frac{25}{9} op bij \frac{25}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

Factoriseer w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{3} op.

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$w=\frac{5}{3}$$