Los 9t^2+216t+10648=0 op

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Oplossen voor t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 216 voor b en 10648 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Tel 46656 op bij -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} op als ± positief is. Tel -216 op bij 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Deel -216+12i\sqrt{2338} door 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} op als ± negatief is. Trek 12i\sqrt{2338} af van -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Deel -216-12i\sqrt{2338} door 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10648 af.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Als u 10648 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Deel 216 door 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Deel 24, de coëfficiënt van de x term door 2 om 12 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 12 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Tel -\frac{10648}{9} op bij 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Factoriseer t^{2}+24t+144. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$