Los 9n^2-33n-1456=0 op

$$9 n ^ { 2 } - 33 n - 1456 = 0$$

Oplossen voor n

$$n = \frac{\sqrt{5945} + 11}{6} \approx 14,683971017$$

$$n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}\approx -11,017304351$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9n^{2}-33n-1456=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -33 voor b en -1456 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -33.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -1456.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+52416}}{2\times 9}$$

Tel 1089 op bij 52416.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{53505}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 53505.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{5945}}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -33 is 33.

$$n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18} op als ± positief is. Tel 33 op bij 3\sqrt{5945}.

$$n=\frac{3\sqrt{5945}+33}{18}$$

Deel 33+3\sqrt{5945} door 18.

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{5945} af van 33.

$$n=\frac{33-3\sqrt{5945}}{18}$$

Deel 33-3\sqrt{5945} door 18.

$$n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6} n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}-33n-1456=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1456 op.

$$9n^{2}-33n-1456-\left(-1456\right)=-\left(-1456\right)$$

Als u -1456 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9n^{2}-33n=-\left(-1456\right)$$

Trek -1456 af van 0.

$$9n^{2}-33n=1456$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9n^{2}-33n}{9}=\frac{1456}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$n^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)n=\frac{1456}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-33}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n=\frac{1456}{9}$$

Deel -\frac{11}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1456}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{1456}{9}+\frac{121}{36}$$

Tel \frac{1456}{9} op bij \frac{121}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{5945}{36}$$

Factoriseer n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{5945}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5945}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{5945}}{6} n-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{5945}}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{6} op.

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6} n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$