Los 9m^2-3m-2=0 op

$$9 m ^ { 2 } - 3 m - 2 = 0$$

Oplossen voor m

$$m=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$m=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 9m^{2}+am+bm-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -18 geven weergeven.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-6 b=3$$

Herschrijf 9m^{2}-3m-2 als \left(9m^{2}-6m\right)+\left(3m-2\right).

$$\left(9m^{2}-6m\right)+\left(3m-2\right)$$

Factoriseer 3m9m^{2}-6m.

$$3m\left(3m-2\right)+3m-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3m-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3m-2\right)\left(3m+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3m-2=0 en 3m+1=0 op.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9m^{2}-3m-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -3 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -3.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -2.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 9}$$

Tel 9 op bij 72.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$m=\frac{3±9}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$m=\frac{3±9}{18}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{3±9}{18} op als ± positief is. Tel 3 op bij 9.

$$m=\frac{12}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$m=\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{3±9}{18} op als ± negatief is. Trek 9 af van 3.

$$m=-\frac{6}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$m=-\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9m^{2}-3m-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$9m^{2}-3m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9m^{2}-3m=-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van 0.

$$9m^{2}-3m=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9m^{2}-3m}{9}=\frac{2}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$m^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)m=\frac{2}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-3}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m=\frac{2}{9}$$

Deel -\frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}=\frac{2}{9}+\frac{1}{36}$$

Tel \frac{2}{9} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$m-\frac{1}{6}=\frac{1}{2} m-\frac{1}{6}=-\frac{1}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} op.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$