Los 9x^3-18x^2-4x+8=0 op

$$9 { x }^{ 3 } -18 { x }^{ 2 } -4x+8 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 8 deelt en q de leidende coëfficiënt 9 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 9x^{3}-18x^{2}-4x+8 door x-2 om 9x^{2}-4 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$9x^{2}-4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 9, b door 0 en c door -4 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

De vergelijking 9x^{2}-4=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2 x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$