Los 9x^2-81x+50 op

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Factoriseren

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 9x^{2}+ax+bx+50. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 450 geven weergeven.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

De oplossing is het paar dat de som -81 geeft.

$$a=-75 b=-6$$

Herschrijf 9x^{2}-81x+50 als \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-25 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Tel 6561 op bij -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -81 is 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{81±69}{18} op als ± positief is. Tel 81 op bij 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{150}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{25}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{81±69}{18} op als ± negatief is. Trek 69 af van 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{25}{3} en x_{2} door \frac{2}{3}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Trek \frac{25}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Trek \frac{2}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{3x-25}{3} met \frac{3x-2}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Vermenigvuldig 3 met 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Streep de grootste gemene deler 9 in 9 en 9 tegen elkaar weg.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Evalueren

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$