Los 9x^2-6x+2=5x-6 op

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 5x af.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Combineer -6x en -5x om -11x te krijgen.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Voeg 6 toe aan beide zijden.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Tel 2 en 6 op om 8 te krijgen.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -11 voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Tel 121 op bij -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} op als ± positief is. Tel 11 op bij i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{167} af van 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 5x af.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Combineer -6x en -5x om -11x te krijgen.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Trek 2 af van -6 om -8 te krijgen.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Deel -\frac{11}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{18} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{18} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{18} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Tel -\frac{8}{9} op bij \frac{121}{324} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{18} op.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$