Los 8x^6-15x^3-2 op

$$8 x ^ { 6 } - 15 x ^ { 3 } - 2$$

Factoriseren

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Oplossingsstappen

Vind één factor in de formule kx^{m}+n, waarbij kx^{m} de eenterm deelt met de hoogste macht 8x^{6} en n de constante factor deelt door -2. Een dergelijke factor is 8x^{3}+1. Factoriseer het polynoom door het door deze factor te delen.

$$\left(8x^{3}+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Houd rekening met 8x^{3}+1. Herschrijf 8x^{3}+1 als \left(2x\right)^{3}+1^{3}. De som van kubussen kan worden vermenigvuldigd met behulp van de regel: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie. De volgende polynomen zijn niet gefactoriseerd omdat ze geen rationale wortels hebben: x^{3}-2,4x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Evalueren

$$8x^{6}-15x^{3}-2$$