Los 8x^2-7x-1=0 op

$$8 x ^ { 2 } - 7 x - 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 8x^{2}+ax+bx-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -8 geven weergeven.

$$1,-8 2,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-8 b=1$$

Herschrijf 8x^{2}-7x-1 als \left(8x^{2}-8x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriseer 8x8x^{2}-8x.

$$8x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(8x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 8x+1=0 op.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8x^{2}-7x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, -7 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 8}$$

Tel 49 op bij 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 8}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{7±9}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±9}{16} op als ± positief is. Tel 7 op bij 9.

$$x=\frac{16}{16}$$

Deel 16 door 16.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±9}{16} op als ± negatief is. Trek 9 af van 7.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{16} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$8x^{2}-7x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$8x^{2}-7x=-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 0.

$$8x^{2}-7x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=\frac{1}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Deel -\frac{7}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Tel \frac{1}{8} op bij \frac{49}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{16} op.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$