Los 8x^2-7x+1=0 op

$$8 x ^ { 2 } - 7 x + 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}\approx 0,695194102$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}\approx 0,179805898$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, -7 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 8}$$

Tel 49 op bij -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} op als ± positief is. Tel 7 op bij \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} op als ± negatief is. Trek \sqrt{17} af van 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$8x^{2}-7x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$8x^{2}-7x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Deel -\frac{7}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Tel -\frac{1}{8} op bij \frac{49}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{17}{256}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{16} op.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$