Los 8x^2+48x-320 op

$$8 x ^ { 2 } + 48 x - 320$$

Factoriseren

$$8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 8.

$$8\left(x^{2}+6x-40\right)$$

Houd rekening met x^{2}+6x-40. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-40. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -40 geven weergeven.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

De oplossing is het paar dat de som 6 geeft.

$$a=-4 b=10$$

Herschrijf x^{2}+6x-40 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Beledigt x in de eerste en 10 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$8x^{2}+48x-320=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 8\left(-320\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 8\left(-320\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-32\left(-320\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -320.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+10240}}{2\times 8}$$

Tel 2304 op bij 10240.

$$x=\frac{-48±\sqrt{12544}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 12544.

$$x=\frac{-48±112}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{-48±112}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-48±112}{16} op als ± positief is. Tel -48 op bij 112.

$$x=\frac{64}{16}$$

Deel 64 door 16.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-48±112}{16} op als ± negatief is. Trek 112 af van -48.

$$x=-\frac{160}{16}$$

Deel -160 door 16.

$$x=-10$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4 en x_{2} door -10.

$$8x^{2}+48x-320=8\left(x-4\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$8x^{2}+48x-320=8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Evalueren

$$8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$