Los 8x^2+16x+4 op

$$8 x ^ { 2 } + 16 x + 4$$

Factoriseren

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$8x^{2}+16x+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 4}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 8}$$

Tel 256 op bij -128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 128.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16} op als ± positief is. Tel -16 op bij 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{16}$$

Deel -16+8\sqrt{2} door 16.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{2} af van -16.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{16}$$

Deel -16-8\sqrt{2} door 16.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -1+\frac{\sqrt{2}}{2} en x_{2} door -1-\frac{\sqrt{2}}{2}.

$$8x^{2}+16x+4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Evalueren

$$8x^{2}+16x+4$$