Los 8x+2-3x^2+1=35-x^2 op

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 35 af.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Trek 35 af van 3 om -32 te krijgen.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Combineer -3x^{2} en x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 8 voor b en -32 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 64 op bij -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} op als ± positief is. Tel -8 op bij 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Deel -8+8i\sqrt{3} door -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} op als ± negatief is. Trek 8i\sqrt{3} af van -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Deel -8-8i\sqrt{3} door -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Combineer -3x^{2} en x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Trek 3 af van 35 om 32 te krijgen.

$$8x-2x^{2}=32$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Deel 8 door -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Deel 32 door -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Tel -16 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$