Los 8x^2-6x-4=0 op

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, -6 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Tel 36 op bij 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Deel 6+2\sqrt{41} door 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{41} af van 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Deel 6-2\sqrt{41} door 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Als u -4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Trek -4 af van 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Deel -\frac{3}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{9}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{8} op.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$