Los 8x^2-4x=18 op

$$8 { x }^{ 2 } -4x=18$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{4} \approx 1,770690633$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}\approx -1,270690633$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8x^{2}-4x=18$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 18 af.

$$8x^{2}-4x-18=18-18$$

Als u 18 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$8x^{2}-4x-18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, -4 voor b en -18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+576}}{2\times 8}$$

Tel 16 op bij 576.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{592}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 592.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} op als ± positief is. Tel 4 op bij 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+4}{16}$$

Deel 4+4\sqrt{37} door 16.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{37} af van 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{37}}{16}$$

Deel 4-4\sqrt{37} door 16.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-4x=18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=\frac{18}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=\frac{18}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{4}$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Tel \frac{9}{4} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{37}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{37}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{37}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{37}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$