Los 8*x^2+6x=7 op

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0,632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1,382782219$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8x^{2}+6x=7$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, 6 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Tel 36 op bij 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Deel -6+2\sqrt{65} door 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{65} af van -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Deel -6-2\sqrt{65} door 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Deel \frac{3}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Tel \frac{7}{8} op bij \frac{9}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{8} af.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$