Los 772-2x^2+x-1leq0 op

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek 1 af van 772 om 771 te krijgen.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Vermenigvuldig de ongelijkheid met-1 om de coëfficiënt van de hoogste macht in 771-2x^{2}+x positief te maken. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door -1 en c door -771 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

De vergelijking x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Voor het product dat moet worden ≥0, moeten x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} en x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} beide ≤0 of beide ≥0. Bekijk de melding wanneer x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} en x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} beide ≤0 zijn.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Bekijk de melding wanneer x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} en x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} beide ≥0 zijn.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$