Los 75*18=(75+x)(18-x) op

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Oplossen voor x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 75 en 18 om 1350 te krijgen.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 75+x te vermenigvuldigen met 18-x en gelijke termen te combineren.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Trek aan beide kanten 1350 af.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Trek 1350 af van 1350 om 0 te krijgen.

$$-57x-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-57x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -57 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -57 is 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{57±57}{-2} op als ± positief is. Tel 57 op bij 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Deel 114 door -2.

$$x=-57$$

Los nu de vergelijking x=\frac{57±57}{-2} op als ± negatief is. Trek 57 af van 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Deel 0 door -2.

$$x=0$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-57 x=0$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 75 en 18 om 1350 te krijgen.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 75+x te vermenigvuldigen met 18-x en gelijke termen te combineren.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Trek aan beide kanten 1350 af.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Trek 1350 af van 1350 om 0 te krijgen.

$$-57x-x^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Deel -57 door -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Deel 0 door -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Deel 57, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{57}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{57}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{57}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Factoriseer x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{57}{2} af.

$$x=0 x=-57$$