Los 75^2+x^2=85^2 op

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Stappen met behulp van het verschil van kwadraten

Bereken 75 tot de macht van 2 en krijg 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Bereken 85 tot de macht van 2 en krijg 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Trek aan beide kanten 7225 af.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Trek 7225 af van 5625 om -1600 te krijgen.

$$-1600+x^{2}=0$$

Houd rekening met -1600+x^{2}. Herschrijf -1600+x^{2} als x^{2}-40^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-40=0 en x+40=0 op.

$$x=40 x=-40$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Bereken 75 tot de macht van 2 en krijg 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Bereken 85 tot de macht van 2 en krijg 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Trek aan beide kanten 5625 af.

$$x^{2}=7225-5625$$

Trek 5625 af van 7225 om 1600 te krijgen.

$$x^{2}=1600$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=40 x=-40$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 75 tot de macht van 2 en krijg 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Bereken 85 tot de macht van 2 en krijg 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Trek aan beide kanten 7225 af.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Trek 7225 af van 5625 om -1600 te krijgen.

$$-1600+x^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze, met een x^{2}-term maar geen x-term, kunnen wel worden opgelost met behulp van de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, zodra ze zijn overgezet naar de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 0 voor b en -1600 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±80}{2} op als ± positief is. Deel 80 door 2.

$$x=40$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±80}{2} op als ± negatief is. Deel -80 door 2.

$$x=-40$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=40 x=-40$$