Los 73x^2+13x-13=0 op

$$73 x ^ { 2 } + 13 x - 13 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}\approx 0,34224826$$

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}\approx -0,520330452$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 73 voor a, 13 voor b en -13 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Vermenigvuldig -4 met 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-292\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Vermenigvuldig -292 met -13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+3796}}{2\times 73}$$

Tel 169 op bij 3796.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{2\times 73}$$

Vermenigvuldig 2 met 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} op als ± positief is. Tel -13 op bij \sqrt{3965}.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} op als ± negatief is. Trek \sqrt{3965} af van -13.

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 13 op.

$$73x^{2}+13x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Als u -13 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$73x^{2}+13x=-\left(-13\right)$$

Trek -13 af van 0.

$$73x^{2}+13x=13$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 73.

$$\frac{73x^{2}+13x}{73}=\frac{13}{73}$$

Delen door 73 maakt de vermenigvuldiging met 73 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x=\frac{13}{73}$$

Deel \frac{13}{73}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{13}{146} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{13}{146} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{13}{73}+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{13}{146} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{13}{73}+\frac{169}{21316}$$

Tel \frac{13}{73} op bij \frac{169}{21316} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{3965}{21316}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{3965}{21316}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{21316}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{13}{146}=\frac{\sqrt{3965}}{146} x+\frac{13}{146}=-\frac{\sqrt{3965}}{146}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{146} af.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$