Los 7+4x+5x^2=0 op

$$7+4x+5 { x }^{ 2 } = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}\approx -0,4+1,113552873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}\approx -0,4-1,113552873i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 4 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 7}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-140}}{2\times 5}$$

Tel 16 op bij -140.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-124}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van -124.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{31}i}{10}$$

Deel -4+2i\sqrt{31} door 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{31} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-4}{10}$$

Deel -4-2i\sqrt{31} door 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$5x^{2}+4x+7-7=-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$5x^{2}+4x=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Deel \frac{4}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{2}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{2}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{2}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Tel -\frac{7}{5} op bij \frac{4}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{31}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{31}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{31}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{31}i}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{5} af.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$