Los 7x^2-300x+800=0 op

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2,857142857$$

$$x=40$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, -300 voor b en 800 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met 800.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

Tel 90000 op bij -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -300 is 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{300±260}{14} op als ± positief is. Tel 300 op bij 260.

$$x=\frac{560}{14}$$

Deel 560 door 14.

$$x=40$$

Los nu de vergelijking x=\frac{300±260}{14} op als ± negatief is. Trek 260 af van 300.

$$x=\frac{40}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{40}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{20}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 800 af.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

Als u 800 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7x^{2}-300x=-800$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

Deel -\frac{300}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{150}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{150}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{150}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

Tel -\frac{800}{7} op bij \frac{22500}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{150}{7} op.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$