Los 7x^2-26x-45 op

$$7 x ^ { 2 } - 26 x - 45$$

Factoriseren

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 7x^{2}+ax+bx-45. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-26 ab=7\left(-45\right)=-315$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -315 geven weergeven.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -26 geeft.

$$a=-35 b=9$$

Herschrijf 7x^{2}-26x-45 als \left(7x^{2}-35x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(9x-45\right)$$

Beledigt 7x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$7x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$7x^{2}-26x-45=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 7\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 7\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-28\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -45.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+1260}}{2\times 7}$$

Tel 676 op bij 1260.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1936}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 1936.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±44}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -26 is 26.

$$x=\frac{26±44}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{26±44}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{26±44}{14} op als ± positief is. Tel 26 op bij 44.

$$x=\frac{70}{14}$$

Deel 70 door 14.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{26±44}{14} op als ± negatief is. Trek 44 af van 26.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 5 en x_{2} door -\frac{9}{7}.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\left(x+\frac{9}{7}\right)$$

Tel \frac{9}{7} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\times \frac{7x+9}{7}$$

Streep de grootste gemene deler 7 in 7 en 7 tegen elkaar weg.

$$7x^{2}-26x-45=\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

Evalueren

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$