Los 7x^2-12x+8=0 op

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0,857142857+0,638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0,857142857-0,638876565i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, -12 voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Tel 144 op bij -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} op als ± positief is. Tel 12 op bij 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Deel 12+4i\sqrt{5} door 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{5} af van 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Deel 12-4i\sqrt{5} door 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

Als u 8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Deel -\frac{12}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{6}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{6}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{6}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Tel -\frac{8}{7} op bij \frac{36}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{6}{7} op.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$