Los 7x^2+x+1=0 op

$$7 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14}\approx -0,071428571+0,371153744i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}\approx -0,071428571-0,371153744i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}+x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, 1 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28}}{2\times 7}$$

Tel 1 op bij -28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van -27.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{14} op als ± positief is. Tel -1 op bij 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{14} op als ± negatief is. Trek 3i\sqrt{3} af van -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14} x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$7x^{2}+x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7x^{2}+x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Deel \frac{1}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{14} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{14} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{14} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{196}$$

Tel -\frac{1}{7} op bij \frac{1}{196} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=-\frac{27}{196}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=-\frac{27}{196}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{196}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{3\sqrt{3}i}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{3\sqrt{3}i}{14}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{14} af.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14} x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}$$