Los 7x^2+7x+3=0 op

$$7 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{14}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,422577127i$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{14}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,422577127i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}+7x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, 7 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\times 3}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-84}}{2\times 7}$$

Tel 49 op bij -84.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-35}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van -35.

$$x=\frac{-7±\sqrt{35}i}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{35}i}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{35}i}{14} op als ± positief is. Tel -7 op bij i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{35}i}{14}$$

Deel -7+i\sqrt{35} door 14.

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{14}-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{35}i}{14} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{35} af van -7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-7}{14}$$

Deel -7-i\sqrt{35} door 14.

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{14}-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{35}i}{14}-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+7x+3=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$7x^{2}+7x+3-3=-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7x^{2}+7x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=-\frac{3}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=-\frac{3}{7}$$

Deel 7 door 7.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{7}$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{7}+\frac{1}{4}$$

Tel -\frac{3}{7} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{28}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{28}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{28}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{14}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{35}i}{14}-\frac{1}{2}$$