Los 7x^2+5x-78=0 op

$$7 x ^ { 2 } + 5 x - 78 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{26}{7} = -3\frac{5}{7} \approx -3,714285714$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 7x^{2}+ax+bx-78. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=7\left(-78\right)=-546$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -546 geven weergeven.

$$-1,546 -2,273 -3,182 -6,91 -7,78 -13,42 -14,39 -21,26$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+546=545 -2+273=271 -3+182=179 -6+91=85 -7+78=71 -13+42=29 -14+39=25 -21+26=5$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-21 b=26$$

Herschrijf 7x^{2}+5x-78 als \left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right).

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right)$$

Beledigt 7x in de eerste en 26 in de tweede groep.

$$7x\left(x-3\right)+26\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(7x+26\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en 7x+26=0 op.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}+5x-78=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, 5 voor b en -78 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -78.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2184}}{2\times 7}$$

Tel 25 op bij 2184.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2209}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 2209.

$$x=\frac{-5±47}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{-5±47}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±47}{14} op als ± positief is. Tel -5 op bij 47.

$$x=\frac{42}{14}$$

Deel 42 door 14.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±47}{14} op als ± negatief is. Trek 47 af van -5.

$$x=-\frac{52}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-52}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{26}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x-78=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 78 op.

$$7x^{2}+5x-78-\left(-78\right)=-\left(-78\right)$$

Als u -78 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7x^{2}+5x=-\left(-78\right)$$

Trek -78 af van 0.

$$7x^{2}+5x=78$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{78}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{78}{7}$$

Deel \frac{5}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{14} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{14} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{78}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{14} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{78}{7}+\frac{25}{196}$$

Tel \frac{78}{7} op bij \frac{25}{196} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{2209}{196}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2209}{196}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{196}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{47}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{47}{14}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{14} af.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$