Los 7x^2+36x+5 op

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

Factoriseren

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 7x^{2}+ax+bx+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 35 geven weergeven.

$$1,35 5,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+35=36 5+7=12$$

De oplossing is het paar dat de som 36 geeft.

$$a=1 b=35$$

Herschrijf 7x^{2}+36x+5 als \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

Beledigt x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 7x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Tel 1296 op bij -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-36±34}{14} op als ± positief is. Tel -36 op bij 34.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-36±34}{14} op als ± negatief is. Trek 34 af van -36.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Deel -70 door 14.

$$x=-5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{1}{7} en x_{2} door -5.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

Tel \frac{1}{7} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

Streep de grootste gemene deler 7 in 7 en 7 tegen elkaar weg.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Evalueren

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$