Los 7x^2+18x-9 op

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Factoriseren

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 7x^{2}+ax+bx-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -63 geven weergeven.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

De oplossing is het paar dat de som 18 geeft.

$$a=-3 b=21$$

Herschrijf 7x^{2}+18x-9 als \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 7x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Tel 324 op bij 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±24}{14} op als ± positief is. Tel -18 op bij 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±24}{14} op als ± negatief is. Trek 24 af van -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Deel -42 door 14.

$$x=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{7} en x_{2} door -3.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Trek \frac{3}{7} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Streep de grootste gemene deler 7 in 7 en 7 tegen elkaar weg.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Evalueren

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$