Los 7n^2+39n-18=0 op

$$7 n ^ { 2 } + 39 n - 18 = 0$$

Oplossen voor n

$$n=-6$$

$$n=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 7n^{2}+an+bn-18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=39 ab=7\left(-18\right)=-126$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -126 geven weergeven.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

De oplossing is het paar dat de som 39 geeft.

$$a=-3 b=42$$

Herschrijf 7n^{2}+39n-18 als \left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right).

$$\left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right)$$

Beledigt n in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$n\left(7n-3\right)+6\left(7n-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 7n-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(7n-3\right)\left(n+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 7n-3=0 en n+6=0 op.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, 39 voor b en -18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 39.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -18.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521+504}}{2\times 7}$$

Tel 1521 op bij 504.

$$n=\frac{-39±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 2025.

$$n=\frac{-39±45}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$n=\frac{-39±45}{14}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-39±45}{14} op als ± positief is. Tel -39 op bij 45.

$$n=\frac{6}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$n=\frac{3}{7}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-39±45}{14} op als ± negatief is. Trek 45 af van -39.

$$n=-\frac{84}{14}$$

Deel -84 door 14.

$$n=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 18 op.

$$7n^{2}+39n-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Als u -18 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7n^{2}+39n=-\left(-18\right)$$

Trek -18 af van 0.

$$7n^{2}+39n=18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7n^{2}+39n}{7}=\frac{18}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n=\frac{18}{7}$$

Deel \frac{39}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{39}{14} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{39}{14} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{39}{14} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{18}{7}+\frac{1521}{196}$$

Tel \frac{18}{7} op bij \frac{1521}{196} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{2025}{196}$$

Factoriseer n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Vereenvoudig.

$$n+\frac{39}{14}=\frac{45}{14} n+\frac{39}{14}=-\frac{45}{14}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{39}{14} af.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$