Los 7x^2-2x-9 op

$$7 { x }^{ 2 } -2x-9$$

Factoriseren

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 7x^{2}+ax+bx-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -63 geven weergeven.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-9 b=7$$

Herschrijf 7x^{2}-2x-9 als \left(7x^{2}-9x\right)+\left(7x-9\right).

$$\left(7x^{2}-9x\right)+\left(7x-9\right)$$

Factoriseer x7x^{2}-9x.

$$x\left(7x-9\right)+7x-9$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 7x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$7x^{2}-2x-9=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Tel 4 op bij 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±16}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{2±16}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±16}{14} op als ± positief is. Tel 2 op bij 16.

$$x=\frac{18}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{9}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±16}{14} op als ± negatief is. Trek 16 af van 2.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Deel -14 door 14.

$$x=-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{9}{7} en x_{2} door -1.

$$7x^{2}-2x-9=7\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$7x^{2}-2x-9=7\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Trek \frac{9}{7} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$7x^{2}-2x-9=7\times \frac{7x-9}{7}\left(x+1\right)$$

Streep de grootste gemene deler 7 in 7 en 7 tegen elkaar weg.

$$7x^{2}-2x-9=\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$