Los 7x^2+3x-4>0 op

$$7 { x }^{ 2 } +3x-4 > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{4}{7},\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$7x^{2}+3x-4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 7, b door 3 en c door -4 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-3±11}{14}$$

De vergelijking x=\frac{-3±11}{14} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{4}{7} x=-1$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$7\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten x-\frac{4}{7} en x+1 beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer x-\frac{4}{7} en x+1 beide negatief zijn.

$$x-\frac{4}{7}<0 x+1<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x<-1.

$$x<-1$$

Bekijk de melding wanneer x-\frac{4}{7} en x+1 beide positief zijn.

$$x+1>0 x-\frac{4}{7}>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>\frac{4}{7}.

$$x>\frac{4}{7}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<-1\text{; }x>\frac{4}{7}$$