Los 7x^2+2=30x-10 op

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3,839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0,446522559$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 30x af.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Voeg 10 toe aan beide zijden.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Tel 2 en 10 op om 12 te krijgen.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, -30 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Tel 900 op bij -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -30 is 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} op als ± positief is. Tel 30 op bij 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Deel 30+2\sqrt{141} door 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{141} af van 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Deel 30-2\sqrt{141} door 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 30x af.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Trek 2 af van -10 om -12 te krijgen.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Deel -\frac{30}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{15}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{15}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{15}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Tel -\frac{12}{7} op bij \frac{225}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{7} op.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$